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Expose les bases de l'analyse moderne : la théorie des ensembles, les nombres réels, les espaces métriques et normés, le calcul différentiel, les fonctions analytiques, etc. Ces notions constituent le bagage minimum indispensable à tout mathémat[...]
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Expose l'analyse fonctionnelle linéaire, plus précisément l'intégrale, ainsi que les opérateurs linéaires et leur spectre. Le concept d'anneau est aussi abordé.
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Les chapitres XVI à XVIII sont consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X : dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc. Dans le chapitre XVII, la théorie de l'intégrale.
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Le chapitre XVIII traite de la théorie globale élémentaire des équations différentielles du premier et second ordre. Théorie locale élémentaire des systèmes différentiels. Le chapitre XIX présente le groupe de Lie et les algèbres de Lie et le de[...]
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Dans ce chapitre, la théorie des groupes de Lie semi-simples est, autant que possible, axée sur son aspect global, les algèbres de Lie n'intervenant que comme outils de démonstration. C'est pourquoi ce chapitre débute par une analyse de structur[...]
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