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Expose l'algèbre multilinéaire (fonctionnelles antisymétriques), les éléments de la géométrie différentielle classique des courbes et des surfaces dans l'espace jusqu'au théorème de Gauss sur l'invariance de la courbure totale de dimension 3.
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Reproduit un cours fait par l'auteur aux étudiants de première année de l'Université de Moscou. Ses 2 particularités sont l'emploi précoce d'axiomes et le recours systématique aux notions de bivecteur et de trivecteur.
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Consacré aux variétés différentiables, ce manuel comprend aussi des éléments de topologie générale, une explication détaillée de la notion de sous-variété, la démonstration des théorèmes de Sard et de Whitney.
